【題目】如圖,中,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),及中點(diǎn)重合),連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),直線,交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整,并直接寫出的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)作AH⊥CD延長于H,延長AH到E,使AH=HE,連接BE并延長BE,交CD延長線于F,可證明CF是AE的中垂線,即可得點(diǎn)E是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)中垂線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠BFC的度數(shù);(2)由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)可得,即可證明,,,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,由通過等量代換可知,在和Rt△ABC中,利用勾股定理即可證明結(jié)論.
(1)如圖:過點(diǎn)A作AH⊥CD延長于H,延長AH到E,使AH=HE,連接BE并延長BE,交CD延長線于F,
連接CE,
∵AH=EH,CH⊥AE,
∴CF是AE的中垂線,
∴點(diǎn)E是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),
∴圖形即為所求.
∵CF是AE的中垂線,
∴AC=CE,
∵∠ACD=15°,
∴∠ACE=30°,∠FCE=15°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB=60°,
∵AC=BC,
∴CE=BC,
∴∠CEB=60°,
∴∠BFC=∠CEB-∠FCE=60°-15°=45°.
(2)猜想:.
證明:連接,,延長,交于點(diǎn),
∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),
∴.
∴,,.
∵,
∴.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
在中,.
∵在中,,
∴.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,表示5與 -2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可以理解為 5 與 -2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離,則使得這樣的整數(shù)有____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn),在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為,,則稱為點(diǎn)和之間的距離,記作.已知數(shù)軸上兩點(diǎn),對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和,且滿足,點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
(1)若點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒15個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng),若它們同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC.
(1)證明:BC=DE;
(2)若AC=12,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為常分?jǐn)?shù),如: = =2+ =2 .我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.如 , 這樣的分式就是假分式;再如: , 這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式).如: =1- ;
解決下列問題:
(1)分式 是 分式(填“真分式”或“假分式”);
(2) 將假分式化為帶分式;
(3)如果 x 為整數(shù),分式 的值為整數(shù),求所有符合條件的 x 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后,才能投放市場(chǎng),現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天,而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的,公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天 80 元,乙工廠加工費(fèi)用為每天 120 元.
(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成,也可以由兩個(gè)廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天 15 元的午餐補(bǔ)助費(fèi), 請(qǐng)你幫公司選擇一種既省時(shí)又省錢的加工方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上,
求證:AE2+AD2=2AC2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,在的外部作等邊三角形,為的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
①補(bǔ)全圖2;
②若,求證:.
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