【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作中邊上的高線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：.

求作：中邊上的高線.

作法：如圖，

①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在下方交于點(diǎn)；

②連接交于點(diǎn).

所以線段是中邊上的高線.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵　 ，　 ，

∴點(diǎn)，分別在線段的垂直平分線上（　 ）（填推理的依據(jù)）.

∴垂直平分線段.

∴線段是中邊上的高線.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）通過(guò)作圖得到AM=AN，MP=NP，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AP是線段MN的垂直平分線，從而得到AD⊥BC．

（1）正確補(bǔ)全圖形：

（2）證明：∵AM=AN，MP=NP，

∴AP是線段MN的垂直平分線（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）

∴AD⊥BC于D，即線段AD為△ABC的邊BC上的高．

故答案為AN，NP，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m．寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于________？

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．（不用化簡(jiǎn)）

方法1：___________；方法2：___________．

（3）由問(wèn)題（2）你能寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式：，，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系．

答：______________．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系和完全平方公式，解決如下問(wèn)題：

①已知：m+n＝5，mn＝－3，求：（m﹣n）2的值；

②已知m－n＝5，，求mn的值．

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A.5
B.4
C.
D.

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【題目】若點(diǎn)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，則稱(chēng)為點(diǎn)和之間的距離，記作.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，且滿足，點(diǎn)為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.

（1）若點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________.

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒15個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后點(diǎn)到點(diǎn)和的距離相等？

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（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

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