已知：點P是正△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關系，并對其中一種猜想給出證明．

解：圖（2）結(jié)論：PD+PE-PF=AB
證明如下：如圖，延長PF交AB于K，易證PE=EK，PF=BE，PD=AK
∵AB=AK+EK-BE
∴AB=PD+PE-PF

圖（3）結(jié)論：PE+PF-PD=AB．
分析：先寫出正確的結(jié)論，選擇其中的一種加以證明．如圖（2），延長PF交AB于K，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證得PE=EK，PF=BE，PD=AK，從而得到正確的結(jié)論．
點評：本題考查了等邊三角形和平行線的性質(zhì)；作出輔助線是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點，且OA，OB的長分別是x2-14x+48=0的兩個根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點，若有一動點P以每秒1個單位的速度從B點開始沿射線BC移動，運動時間為t秒
（1）設△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點P的運動過程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時間t；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：點P是正△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關系，并對其中一種猜想給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是正實數(shù)，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由（
a
-
b
）2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
是恒成立；
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，C是圓上異于點A和點B的點，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，連接AC，BC，設AD=a，BD=b，根據(jù)圖說明
a+b
2
≥
ab
是恒成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省雞西市三校聯(lián)考中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•雞西二模）已知：點P是正△ABC內(nèi)任意一點，過點P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關系，并對其中一種猜想給出證明．

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