26、已知：點(diǎn)P是正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點(diǎn)P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時(shí)，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)其中一種猜想給出證明．
分析：先寫(xiě)出正確的結(jié)論，選擇其中的一種加以證明．如圖（2），延長(zhǎng)PF交AB于K，根據(jù)平行線的性質(zhì)，證得PE=EK，PF=BE，PD=AK，從而得到正確的結(jié)論．
解答：解：圖（2）結(jié)論：PD+PE-PF=AB
證明如下：如圖，延長(zhǎng)PF交AB于K，易證PE=EK，PF=BE，PD=AK
∵AB=AK+EK-BE
∴AB=PD+PE-PF

圖（3）結(jié)論：PE+PF-PD=AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形和平行線的性質(zhì)；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點(diǎn)是直線AB與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點(diǎn)，且OA，OB的長(zhǎng)分別是x2-14x+48=0的兩個(gè)根（OA＞OB），射線BC平分∠ABO交x軸于C點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從B點(diǎn)開(kāi)始沿射線BC移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）設(shè)△APB和△OPB的面積分別為S1，S2，求S1：S2；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△OPB可能是等腰三角形嗎？若可能，求出時(shí)間t；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由（
a
-
b
）2≥0恒成立，說(shuō)明
a+b
2
≥
ab
是恒成立；
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，C是圓上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，連接AC，BC，設(shè)AD=a，BD=b，根據(jù)圖說(shuō)明
a+b
2
≥
ab
是恒成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：點(diǎn)P是正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點(diǎn)P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時(shí)，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)其中一種猜想給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省雞西市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•雞西二模）已知：點(diǎn)P是正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥AB交直線AC于D，PE∥BC交直線AB于E，PF∥AC交直線BC于F，如圖（1），易證：PE+PF+PD=AB．若點(diǎn)P在正△ABC外部如圖（2）、圖（3）時(shí)，其它條件不變，試猜想PD、PE、PF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)其中一種猜想給出證明．

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