Question

【題目】某興趣小組用高為1米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠β=30，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠ɑ=60．測得A，B之間的距離為4米，建筑物CD的高度為______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)BC=x，即FG=x,EG=x+4,在Rt△DFG中, ∠DFG=60°,根據(jù)銳角∠DFG正切三角函數(shù)關(guān)系可表示DG= xtan∠DFG,即DG= xtan60°, 在Rt△DEG中, ∠DEG=30°,EG=4+x根據(jù)銳角∠DEG正切三角函數(shù)關(guān)系可表示DG= (x+4)tan∠DEG,即DG= (x+4)tan30°,可得xtan60°= (x+4)tan30°,解方程求出x,然后求出DG,最后即可求出DC.

解:設(shè)BC=x，

根據(jù)矩形性質(zhì)可得:

FG=x,EG=x+4,

在Rt△DFG中, ∠DFG=60°,

因為,

所以DG= xtan∠DFG,即DG= xtan60°,

在Rt△DEG中, ∠DEG=30°,EG=4+x,

因為,

所以DG= (x+4)tan∠DEG,即DG= (x+4)tan30°,

所以xtan60°= (x+4)tan30°,

,

,

,

所以DG= ,

所以DC=.

故答案為: .