Question

【題目】小華是數(shù)學(xué)興趣小組的一名成員，他在學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，對(duì)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整.

（1）小剛通過(guò)計(jì)算得到幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下

	…							0	1		2	3	4	5	…
	…		0	4	6		6	4	6		6	4	0		…

填空：自變量的取值范圍是__________________，__________.

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各組對(duì)應(yīng)數(shù)值的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖像.

（3）請(qǐng)你根據(jù)畫(huà)出的圖像，寫(xiě)出此函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①__________________________________________；

②__________________________________________.

（4）直線經(jīng)過(guò)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_________.

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)，-6；（2）見(jiàn)解析；（3）①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)；（4）

【解析】

（1）因?yàn)榇撕瘮?shù)表達(dá)式為整式，所以自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù)，由表格可觀察出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，x=-5時(shí)，y=-6，所以x=5時(shí)，y=-6，進(jìn)而得出a的值；

（2）描出表中各組對(duì)應(yīng)數(shù)值的點(diǎn)，再用平滑的曲線連接即可；

（3）觀察可得出①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（答案不唯一）；

（4）方程的根的個(gè)數(shù)在圖像上表現(xiàn)為函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出符合四個(gè)交點(diǎn)的情況，即可得出b的取值范圍.

（1）因?yàn)榇撕瘮?shù)表達(dá)式為整式，所以自變量取值范圍為全體實(shí)數(shù);

由表格可觀察出函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，x=-5時(shí)，y=-6，所以x=5時(shí)，y=-6，即a=-6；

故答案為：全體實(shí)數(shù)，-6；

（2）如圖所示

（3）①該函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

②函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)（答案不唯一）

（4）當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)，

∴左側(cè)最高點(diǎn)為，

∵函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴右側(cè)最高點(diǎn)為

∴當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)最高點(diǎn)，如下圖所示，直線與該函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

此時(shí)，k=0，b=

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（0,4）時(shí)，b=4，此時(shí)直線與該函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，

由上述兩種情況可知，當(dāng)b在4到之間時(shí)，直線與該函數(shù)圖象會(huì)有4個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴b的取值范圍為.