Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（m，0），點B（4，0）、C（4，m），其中m＜0，點D是y軸正半軸上的一點，且OD=AB，分別連接AD、AC、DB和DC．
（1）請直接寫出D點的坐標（用含m的整式表示）；
（2）判斷△DAC的形狀并說明理由；
（3）是否存在實數(shù)m的值，使得S_{四邊形DACB}=（6-3m）S_△DBC？若存在，請求出m的值；不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出AB=4-m，則OD=4-m，即可解答；
（2）分別求出AD，AC，CD，根據(jù)勾股定理的逆定理進行判定，即可解答．
（3）存在，過點C作CF⊥y軸與點F，則點F的坐標為（0，m），根據(jù)OE∥CF，所以$\frac{OE}{CF}=\frac{OD}{DF}$=$\frac{4-m}{4-m-m}=\frac{4-m}{4-2m}$，求出OE=$\frac{4（4-m）}{4-2m}$，根據(jù)S_{四邊形DACB}=（6-3m）S_△DBC即可解答．

解答 解：（1）∵點A（m，0），點B（4，0），
∴AB=4-m，
∵OD=AB，
∴OD=4-m，
∴D點的坐標為（0，4-m）．
（2）AD²=m²+（m-4）²=2m²-8m+16，AC²=（m-4）²+m²=2m²-8m+16，
CD²=4²+（m-4+m）²=4m²-16m+32，
∴AD=AC，AD²+AC²=CD²，
∴△DAC為等腰直角三角形．
（3）存在m的值，
如圖，過點C作CF⊥y軸與點F，

則點F的坐標為（0，m），
∵OE∥CF，
∴$\frac{OE}{CF}=\frac{OD}{DF}$=$\frac{4-m}{4-m-m}=\frac{4-m}{4-2m}$，
∴OE=$\frac{4（4-m）}{4-2m}$，
∵$\frac{{S}_{四邊形ADBC}}{{S}_{△DBC}}=\frac{AB}{EB}=\frac{4-m}{EB}=\frac{4-m}{4-OE}$=$\frac{（4-m）（4-2m）}{4-4（4-m）}$=6-3m，
解得：m=2或-0.8．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出相關(guān)點的坐標．