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17．一個正多邊形的一個外角等于它的一個內角的三分之一，求這個正多邊形的邊數及內角和．

分析 首先設正多邊形的一個外角等于x°，則內角為3x°，即可得方程：x+3x=180，解此方程得到外角度數，再根據外角和求邊數，進而求出內角和即可．

解答 解：設正多邊形的一個外角等于x°，
∵外角等于它的一個內角的三分之一，
∴這個正多邊形的一個內角為：3x°，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴這個多邊形的邊數是：360°÷45°=8．
∴內角和是：（8-2）×180°=1080°．

點評 此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用．

練習冊系列答案
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A．（-2，5）B．（2，5）C．（-2，-5）D．（2，-5）

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（1）請直接寫出D點的坐標（用含m的整式表示）；
（2）判斷△DAC的形狀并說明理由；
（3）是否存在實數m的值，使得S四邊形DACB=（6-3m）S△DBC？若存在，請求出m的值；不存在，請說明理由．

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