Question

某公園門票規(guī)定為：每人20元，30人以上的團體購票，每人18元，每30人優(yōu)惠1人免費（不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠）．今有甲、乙、丙三支旅游團前來參觀，若甲、乙兩旅游團合起來作為一個團體購票，應購門票3834元，若乙、丙兩旅游團合起來作為一個團體購票，應購門票4788元，若甲、丙兩旅游團合起來作為一個團全購票，應購門票5220元，求三個旅游團共有多少人？

Answer 1

解：設甲旅游團x人，乙團y人，丙團z人，
∵3834=18×213，4788=18×266，5220=18×290
又∵213=30×7+3，266=30×9-4，290=30×10-10=30×9+20，
依題意得：，
即，
若z+x=300，則三式相加得2（x+y+z）=奇數(shù)矛盾，
∴z+x=299，
∵2（x+y+z）=794，
x+y+z=397．
即三個團共有397人．
分析：可設甲旅游團有x人，乙團有y人，丙團有z人，每人18元，每30人優(yōu)惠1人免票（不足30人的余數(shù)不優(yōu)惠），實際上就是：540元，可進31人．可得方程組，解方程組求解即可．
點評：本題考查了三元一次方程組的應用，難度較大，解題的關鍵是得出丙、甲團合起來可能是299人，也可能是300人，從而根據(jù)情況舍去不符合實際的．