Question

完成下面推理過程：如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=

 

．

 

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=

1

2

 

，
∠ABE=

1

2

 

．

 

∴∠ADF=∠ABE
∴

 

∥

 

．

 

∴∠FDE=∠DEB．（　　）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ADF=

1

2

∠ADE，∠ABE=

1

2

∠ABC，則∠ADF=∠ABE，然后根據(jù)平行線的判定得到
DF∥BE，最后利用平行線的性質(zhì)得∠FDE=∠DEB．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=

1

2

∠ADE，
∠ABE=

1

2

∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB．
故答案為∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分線的定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．