Question

已知實(shí)數(shù)m、n是一元二次方程3x²-5x+1=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式6m²-10m+mn的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到3m²-5m+1=0，則3m²-5m=-1，于是原式可化簡(jiǎn)為2（3m²-5m）+mn=-2+mn，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到mn=

1

3

，再利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵m是一元二次方程3x²-5x+1=0的根，
∴3m²-5m+1=0，
∴3m²-5m=-1，
∴6m²-10m+mn=2（3m²-5m）+mn=-2+mn，
∵m、n是一元二次方程3x²-5x+1=0的兩個(gè)根，
∴mn=

1

3

，
∴6m²-10m+mn=-2+

1

3

=-

5

3

．
故答案為-

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．