【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象,其對稱軸為x=1,下列結論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2,其中正確的結論有( )個
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置,可得出a<0、b>0、c>0,進而即可得出abc<0,結論①錯誤;②由拋物線的對稱軸為直線x=1,可得出2a+b=0,結論②正確;③由拋物線的對稱性可得出當x=2時y>0,進而可得出4a+2b+c>0,結論③錯誤;④找出兩點離對稱軸的距離,比較后結合函數(shù)圖象可得出y1=y2,結論④錯誤.綜上即可得出結論.
解:①∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,與y軸交于正半軸,
∴a<0,=1,c>0,
∴b=-2a>0,
∴abc<0,結論①錯誤;
②拋物線對稱軸為直線x=1,
∴=1,
∴b=-2a,
∴2a+b=0,結論②正確;
③∵拋物線的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標是(-1,0),
∴另一個交點坐標是(3,0),
∴當x=2時,y>0,
∴4a+2b+c>0,結論③錯誤;
④=,,
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向下,
∴y1=y2,結論④錯誤;
綜上所述:正確的結論有②,1個,
故選擇:A.
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【題目】為慶祝中華人民共和國建國70周年,某校從A、B兩位男生和D、E兩位女生中選派學生,參加全區(qū)中小學“我和我的祖國”演講比賽.
(1)如果選派一位學生參賽,那么選派到的代表是A同學的概率是 ;
(2)如果選派兩位學生參賽,用樹狀圖或列表法,求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率.
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【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品,已知每件進價為6元,當銷售單價定為8元時,每天可以銷售200件.市場調查反映:銷售單價每提高1元,日銷量將會減少10件,物價部門規(guī)定:銷售單價不能超過12元,設該紀念品的銷售單價為x(元),日銷量為y(件),日銷售利潤為w(元).
(1)求y與x的函數(shù)關系式.
(2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價應定為多少元?
(3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系式,當x為何值時,日銷售利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】市實驗中學計劃在暑假第二周的星期一至星期五開展暑假社會實踐活動,要求每位學生選擇兩天參加活動.
(1)甲同學隨機選擇連續(xù)的兩天,其中有一天是星期三的概率是 ;
(2)乙同學隨機選擇兩天,其中有一天是星期三的概率是多少?(列表或畫樹形圖或列舉)
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【題目】尺規(guī)作圖:如圖,AD為⊙O的直徑。
(1)求作:⊙O的內接正六邊形ABCDEF.(要求:不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)已知連接DF,⊙O的半徑為4,求DF的長。
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【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.
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【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.這本書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.用現(xiàn)代白話文可以這樣理解:甲口袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙口袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),用稱分別稱這兩個口袋的重量,它們的重量相等.若從甲口袋中拿出1枚黃金放入乙口袋中,乙口袋中拿出1枚白銀放入甲口袋中,則甲口袋的重量比乙口袋的重量輕了13兩(袋子重量忽略不計).問一枚黃金和一枚白銀分別重多少兩?請根據(jù)題意列方程(組)解之.
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【題目】已知拋物線與軸交于A,B兩點(A在B左邊),與軸交于C點,頂點為P,OC=2AO.
(1)求與滿足的關系式;
(2)直線AD//BC,與拋物線交于另一點D,△ADP的面積為,求的值;
(3)在(2)的條件下,過(1,-1)的直線與拋物線交于M、N兩點,分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G,求OG長的最小值.
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【題目】已知∠AOB=60°,以O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA,OB于點M,N,分別以點M,N為圓心,以大于MN的長度為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點P,以OP為邊作∠POC=15°,則∠BOC的度數(shù)為( )
A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°
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