【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線(xiàn)AB的表達(dá)式.
【答案】(1)y;(2)yx+4.
【解析】
(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得;
(2)作AD⊥BC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程,求得b的值,進(jìn)而求得a的值,根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案.
(1)由題意得:k=xy=2×3=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y;
(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖,作AD⊥BC于D,則D(2,b),
∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a,b),
∴b,
∴AD=3,
∴S△ABCBCADa(3)=6,
解得a=6,
∴b1,
∴B(6,1),
設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式,得
,解得:,
所以直線(xiàn)AB的解析式為yx+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年由于受“疫情”影響,某廠只能按用戶(hù)的月需求量(件)()完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本(萬(wàn)元),與的關(guān)系式為(,為常數(shù)),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到下表中的數(shù)據(jù).
(1)求與滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(2)推斷哪個(gè)月產(chǎn)品的需求量最小?最小為多少件?
(3)在這一年12個(gè)月中,若個(gè)月和第()個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)落在軸的正半軸上,對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn),點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上,若,則的值為( )
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為2,是邊上的動(dòng)點(diǎn),交CD于F,垂足為G,連接,下列說(shuō)法:①;②;③點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為;④CG的最小值為;其中正確的是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線(xiàn),在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(xiàn)(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)?
(3)經(jīng)檢修評(píng)估,游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),其斜邊長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線(xiàn)相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.
(1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠A=α,請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E.
(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,=,四邊形ABCD的外角平分線(xiàn)DF交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)AE,AF,若AC是⊙O的直徑.
①求∠AED的度數(shù);
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線(xiàn)解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】時(shí)下娛樂(lè)綜藝節(jié)目風(fēng)靡全國(guó),隨機(jī)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,對(duì)最喜歡《我是喜劇王》(記為A)、《王牌對(duì)王牌》(記為B)、《奔跑吧,兄弟》(記為C)、《歡樂(lè)喜劇人》(記為D)的同學(xué)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(每位同學(xué)只選擇一個(gè)最喜歡的節(jié)目),繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查一共選取了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若九年級(jí)共有1900名學(xué)生,估計(jì)其中最喜歡《奔跑吧,兄弟》的學(xué)生大約是多少名.
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