Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN，若∠DNA'的度數(shù)為α，請用含α的式子表示∠BME的度數(shù)．

Answer 1

【答案】α

【解析】

由矩形的性質得出∠A＝∠B＝90°，由翻折的性質可知∠ANE＝∠A′NE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠AEN＝90°﹣∠ANE＝α，由翻折的性質可知∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，則∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝（∠AEA′+∠BEB′）＝90°，由翻折的性質可知∠MB′E＝∠B＝90°，由∠MEB′+∠A′EN＝∠B′ME+∠MEB′＝90°，得出∠B′ME＝∠A′EN，∠EMB＝∠EMB′，推出∠BME＝∠AEN＝α．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，

∵∠DNA'＝α，

∴由翻折的性質可知：∠ANE＝∠A′NE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，

∴∠AEN＝90°﹣∠ANE＝90°﹣90°+α＝α，

由翻折的性質可知：∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，

∴∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝（∠AEA′+∠BEB′）＝×180°＝90°，

由翻折的性質可知：∠MB′E＝∠B＝90°，

∴∠MEB′+∠A′EN＝∠B′ME+∠MEB′＝90°，

∴∠B′ME＝∠A′EN，

∴∠EMB＝∠EMB′，

∴∠BME＝∠AEN＝α．