【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=﹣1,其圖象如圖所示:
a>b>c;
4a﹣2b+c<0;
b2﹣4ac<0;
3b+2c>0;
m(am+b)+b>a(m是任意實數(shù)),其中正確的個數(shù)是( 。
A.3個B.2個C.1個D.0個
【答案】B
【解析】
根據(jù)函數(shù)與x軸中的交點的個數(shù),以及對稱軸的解析式,函數(shù)值的符號的確定等即可作出判斷.
解:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=﹣1,故x=﹣=﹣1,故b=2a,而a>0,故b>a,
故錯誤,不符合題意;
當x=﹣2時,y=4a﹣2b+c.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,可知x=﹣2與x=0時y值相等,所以4a﹣2b+c<0,
故正確,符合題意;
拋物線與x軸有兩個交點,故b2﹣4ac>0,
故錯誤,不符合題意;
當x=1時,y=a+b+c>0,而b=2a,
故3b+2c>0,故正確,符合題意;
x=﹣1時,y取得最小值,即am2+bm+c≥a﹣b+c,則m(am+b)+b≥a,
故m(am+b)+b>a(m是任意實數(shù))錯誤,不符合題意;
則總共有2個正確.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD, DE∥AC , AD=2, DE=2,則四邊形 OCED 的面積為( 。
A. 2 B. 4 C. 4 D. 8
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【題目】 (1)問題感知 如圖1,在△ABC中,∠C=90°,且AC=BC,點P是邊AC的中點,連接BP,將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到線段PD.連接AD.過點P作PE∥AB交BC于點E,則圖中與△BEP全等的三角形是 ,∠BAD= °;
(2)問題拓展 如圖2,在△ABC中,AC=BC=AB,點P是CA延長線上一點,連接BP,將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)到線段PD,使得∠BPD=∠C,連接AD,則線段CP與AD之間存在的數(shù)量關(guān)系為CP=AD,請給予證明;
(3)問題解決 如圖3,在△ABC中,AC=BC=AB=2,點P在直線AC上,且∠APB=30°,將線段PB繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°到線段PD,連接AD,請直接寫出△ADP的周長.
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【題目】兩個邊長分別為和的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為;若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為的小正方形(如圖2),兩個小正方形疊合部分(陰影)面積為.
(1)用含、的代數(shù)式分別表示、;
(2)若,,求的值;
(3)當時,求出圖3中陰影部分的面積.
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【題目】武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上,前往地營救受困群眾,途經(jīng)地時,由所攜帶的救生艇將地受困群眾運回地,沖鋒舟繼續(xù)前進,到地接到群眾后立刻返回地,途中曾與救生艇相遇.沖鋒舟和救生艇距地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.假設(shè)營救群眾的時間忽略不計,水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.
(1)請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間.
(2)求水流的速度.
(3)沖鋒舟將地群眾安全送到地后,又立即去接應(yīng)救生艇.已知救生艇與地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,假設(shè)群眾上下船的時間不計,求沖鋒舟在距離地多遠處與救生艇第二次相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:
①AD是∠BAC的平分線;
②CD是△ADC的高;
③點D在AB的垂直平分線上;
④∠ADC=61°.
其中正確的有( ).
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某工程隊(有甲、乙兩組)承包一條路段的修建工程,要求在規(guī)定時間內(nèi)完成.
(1)已知甲組單獨完成這項工作所需時間比規(guī)定時間多32天,乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間多12,如果甲、乙兩組先合作20天,剩下的由甲組單獨做,則要誤期2天完成,那么規(guī)定時間是多少天?
(2)在實際工作中,甲、乙兩組合做這項工作的后,工程隊又承包了其他路段的工程,需抽調(diào)一組過去,從按時完成任務(wù)的角度考慮,你認為留下哪一組最好?請說明理由.
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