【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:
①AD是∠BAC的平分線;
②CD是△ADC的高;
③點D在AB的垂直平分線上;
④∠ADC=61°.
其中正確的有( ).
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的做法可得①正確,再根據(jù)直角三角形的高的定義可得②正確,然后計算出∠CAD=∠DAB=29°,可得AD≠BD,根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上,因此③錯誤,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得④正確.
解:根據(jù)作法可得AD是∠BAC的平分線,故①正確;
∵∠C=90°,
∴CD是△ADC的高,故②正確;
∵∠C=90°,∠B=32°,
∴∠CAB=58°,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠CAD=∠DAB=29°,
∴AD≠BD,
∴點D不在AB的垂直平分線上,故③錯誤;
∵∠CAD=29°,∠C=90°,
∴∠CDA=61°,故④正確;
共有3個正確,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FB、FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A,將線段OA沿x軸向右平移3個單位長度得到線段O'A',其中點A與點A'對應(yīng),若O'A'的中點D恰好也在該反比例函數(shù)圖象上,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸為直線x=﹣1,其圖象如圖所示:
a>b>c;
4a﹣2b+c<0;
b2﹣4ac<0;
3b+2c>0;
m(am+b)+b>a(m是任意實數(shù)),其中正確的個數(shù)是( )
A.3個B.2個C.1個D.0個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標;
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標;
(4)在平面內(nèi),是否存在點M使點A、B、C、M構(gòu)成平行四邊形,如果存在,直接寫出M坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題;
(2)存在.證明方法類似(1);
(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出=,由∠AOB=30°,推出當BA⊥OM時, 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;
試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BQO,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(2)存在,理由:如圖2中,連接BQ.
∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,∵OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,∵OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,∴AB=PB.
(3)連接BQ.
易證△ABO≌△PBQ,∴∠OAB=∠BPQ,AB=PB,∵∠OPB+∠BPQ=180°,∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=30°,∵BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ,∴ =,∵∠AOB=30°,∴當BA⊥OM時, 的值最小,最小值為0.5,∴k=0.5.
點睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?碱}型.
【題型】解答題
【結(jié)束】
28
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點D,點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點,過點P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線l于點F.
(1)試求該拋物線表達式;
(2)如圖(1),若點P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點的坐標;
(3)如圖(2),過點P作PH⊥y軸,垂足為H,連接AC.
①求證:△ACD是直角三角形;
②試問當P點橫坐標為何值時,使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線的頂點為A(2,),拋線物與y軸交于點B(0,),點C在其對稱軸上且位于點A下方,將線段AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點A落在拋物線上的點P處.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求線段AC的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點A移到原點O的位置,這時點P落在點D的位置,如果點M在y軸上,且以O,C,D,M為頂點的四邊形的面積為8,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果
下面有三個推斷:
①當拋擲次數(shù)是100時,計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②隨著試驗次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用計算機模擬此實驗,則當拋擲次數(shù)為150時,“正面向上”的頻率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點為A和B,其中點A(-1,0),且點D(2,3)在該拋物線上.
(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)點P是線段AB上的動點(點P不與點A,B重合),過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q,連接AQ,DQ,記點P的橫坐標為t.
①若時,求△面積的最大值;
②若△是以Q為直角頂點的直角三角形時,求所有滿足條件的點Q的坐標.
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