Question

【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)26，10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）PA= ，PC= （用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，

①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離；

②求當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇.

Answer 1

【答案】（1）t；36－t；（2）①24；②30.

【解析】

（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，用t表示出AP，

再利用PC=AC－AP即可；

（2）①先利用數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式求出BC的長(zhǎng)度，再利用時(shí)間=路程÷速度算出P從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，算出Q的運(yùn)動(dòng)路程，最后減去AC即可；

②先利用AB的長(zhǎng)度算出Q比P晚出發(fā)的時(shí)間，再利用P和Q運(yùn)動(dòng)總路程等于兩個(gè)AC的長(zhǎng)度列方程即可.

解：（1）由數(shù)軸可知：AC=10－（﹣26）=36個(gè)單位長(zhǎng)度

∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)

PA＝t，PC=36－t；

（2）①由數(shù)軸可知：BC=10－（﹣10）=20個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴P從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為：20÷1=20s

∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

∴當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是20s

∴Q的運(yùn)動(dòng)路程為：20×3=60個(gè)單位長(zhǎng)度，

∵此時(shí)P在C處

∴QP=QC=60－AC=60－36=24.

②由數(shù)軸可知：AB=（﹣10）－（﹣26）=16個(gè)單位長(zhǎng)度，

∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，

∴Q比P晚出發(fā)了：16÷1=16s

故Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t－16）s，

由圖可知：P和Q運(yùn)動(dòng)總路程等于兩個(gè)AC的長(zhǎng)度

∴t＋3（t－16）=2×36

解得：t=30

答：當(dāng)t等于30時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好在途中相遇