Question

7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，過點D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=8，BE=6，則CE的長為（　�。�

• A． 8
• B． $4\sqrt{3}$
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到四邊形EDFC是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DF=DE=CE，推出△AFD∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∴四邊形EDFC是矩形，
∵CD為∠ACB的平分線，
∴DF=DE，
∴四邊形EDFC是正方形，
∴DF=DE=CE，
∴∠AFD=∠DEB=90°，
∴∠A=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∴$\frac{AF}{DE}=\frac{DF}{BE}$，
∴CE²=AF•BE=48，
∴CE=4$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．