Question

20．如圖，已知⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠A=60°，則BC的長為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由三角形的性質(zhì)得出∠OBD度數(shù)，根據(jù)垂徑定理可知BC=2BD，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°．
∵OB=OD，
∴∠OBD=$\frac{180°-120°}{2}$=30°．
∴BD=OB•cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
∵OD⊥BC，
∴BC=2BD=5$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．