Question

有一個關于數(shù)學的故事：蓬蓬國王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個“樂善好施”的好名聲，決定施舍每個男人1美元，每個女人0.4美元．為了不使自己花費過多，他算來算去，最后想出了一個妙法，決定在正午12時去一個貧困的山村．因為他十分清楚，在那個時刻，村莊里有60%的男人都外出打獵去了，外出打獵的都不用給錢．已知該村莊里共有成年人口1200人，兒童忽略不計．
請問：（1）若山村男人共有400人，則國王會用去多少美元？
（2）若山村女人共有400人，則國王會用去多少美元？
（3）有人說國王用去的錢與村里男人、女人的具體數(shù)目無關，你認為正確嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據村莊總人數(shù)及男人的總數(shù)，計算出女人的人數(shù)，同時男人的人數(shù)除去外出打獵的人數(shù)，求出村莊剩下的人數(shù)，然后女人的人數(shù)乘以0.4美元，男人剩下的人數(shù)乘以1美元，把求出的兩結果相加即可求出國王用去的錢數(shù)；
（2）由總人數(shù)減去已知女人的人數(shù)，乘以0.4，求出男人的總數(shù)，由男人的總數(shù)除去出外打獵的人數(shù)，用剩下的人數(shù)乘以1，兩個結果相加即為國王用去的錢數(shù)；
（3）正確，原因為：可設男人x人，則女人（1200-x）人，用設出男人的總數(shù)除去出外打獵的人數(shù)，用剩下的人數(shù)乘以1，女人人數(shù)乘以0.4，兩個結果相加，去括號后，合并同類項可得出結果與x無關，即為常數(shù)，從而得到國王用去的錢與村里男人、女人的具體數(shù)目無關．

解答：解：（1）400×（1-60%）×1+（1200-400）×0.4----------（1分）
=160+320=480（美元），
答：若山村男人共有400人，則國王會用去480美元；----------（3分）
（2）（1200-400）×（1-60%）×1+400×0.4----------（4分）
=320+160=480（美元）
答：若山村女人共有400人，則國王會用去480美元；----------（6分）
（3）正確．----------（7分）
設村中男人有x人，則女人有（1200-x）人，
國王用去的錢為：x×（1-60%）×1+（1200-x）×0.4----------（8分）
=0.4x+1200×0.4-0.4x
=480（美元），----------（9分）
所以與村中的男人和女人的數(shù)目無關，國王用去的錢始終是480美元．---------（10分）

點評：此題考查了有理數(shù)混合運算的應用，去括號法則，以及合并同類項法則，其中弄清題意，列出正確的算式是解本題的關鍵．