Question

4．如圖所示，甲、乙兩班學(xué)生進(jìn)行爬山比賽，甲班學(xué)生從西坡坡角為30°的山坡爬了200米，緊接著又爬了坡角為45°的山坡80米，最后到達(dá)山頂；乙班學(xué)生從東坡沿著坡角為35°的斜坡爬向山頂，若兩班學(xué)生爬山的平均速度相同，請問哪班學(xué)生先到達(dá)山頂．（$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.700）

Answer 1

分析 首先構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AC，AE的長，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，DN⊥BC于點(diǎn)N，
∵BD=200m，∠B=30°，
∴DN=100m，
∵AD=80m，∠ADF=45°，
∴AF=80×sin45°=40$\sqrt{2}$（m）
∴AE=100+40$\sqrt{2}$≈156（m），
∴AC=$\frac{AE}{sin35°}$=$\frac{156}{0.5736}$≈272.97（m），
∵200+80＞272.97，
∴乙班學(xué)生先到達(dá)山頂．

點(diǎn)評 此題主要考查了坡腳的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．