Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE將△ADE翻折，使點(diǎn)D落在BC上的F處，若折痕AE=5

5

，EC：FC=3：4，矩形ABCD的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)比例設(shè)EC=3k，F(xiàn)C=4k，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，然后求出AB=CD=8k，再求出△ABF和△FCE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BF，從而得到BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理列方程求出k，然后求出AD、CD，再利用矩形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵EC：FC=3：4，
∴設(shè)EC=3k，F(xiàn)C=4k，
由勾股定理得，EF=

EC2+FC2

=

(3k)2+(4k)2

=5k，
∵沿AE將△ADE翻折點(diǎn)D落在BC上的F處，
∴DE=EF，∠AFE=90°，
∴AB=CD=3k+5k=8k，
∵∠BAF+∠AFB=90°，
∠CFE+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠CFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABF∽△FCE，
∴

AB

FC

=

BF

EC

，
即

8k

4k

=

BF

3k

，
解得BF=6k，
∴BC=BF+FC=6k+4k=10k，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10k，
在Rt△ADE中，AD²+DE²=AE²，
即（10k）²+（5k）²=（5

5

）²，
解得k=1，
所以，AD=10，CD=8，
所以，ABCD的周長(zhǎng)=2（10+8）=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用“設(shè)k法”表示出矩形的邊長(zhǎng)更簡(jiǎn)便，難點(diǎn)在于利用勾股定理列方程求出k值．