Question

某校在向“希望工程”捐款活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男生和n個(gè)女生的捐款總數(shù)相等，都是（m•n+9m+11n+145）元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)元，求每人的捐款數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到m+11=n+9，從（m+11）（n+9）+46的整除性得到m、n的值．

解答：解：據(jù)題意m+11=n+9，且整除m•n+9m+11n+145，而m•n+9m+11n+145=（m+11）（n+9）+46，
故m+11，n+9都整除46，
由此得

m=12 n=14

①或

m=35 n=37

②，
在①時(shí)，得每人捐款25元，在②時(shí)，每人捐款47元，
綜上可知，每人捐款數(shù)為25元或47元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性，要通過邏輯推理得到正確答案，體現(xiàn)了競(jìng)賽題的一般特征．