【題目】如圖,菱形中,,,點在上,,過點作,交于,點從點出發(fā)以個單位的速度沿著線段向終點運動,同時點從點出發(fā)也以個單位的速度沿著線段向終點運動,設運動時間為.
填空:當時,________;
當平分時,直線將菱形的周長分成兩部分,求這兩部分的比;
以為圓心,長為半徑的是否能與直線相切?如果能,求此時的值;如果不能,說明理由.
【答案】;
【解析】
(1)過點P作PM⊥EF,垂足為M,利用銳角三角函數(shù)求得PM的長,然后利用勾股定理求得EM的長,再利用勾股定理求得PQ的長即可;
(2)根據(jù)題意畫出圖象,結(jié)合圖形和已知條件證得△EPQ∽△FMQ,進而求得MC的長,然后求得菱形的周長被分成兩部分,并據(jù)此求得兩部分的比值;
(3)過P作PH⊥AD于H,并利用勾股定理PQ2=(t)2+(4t)2后求得t的值即可.
解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
過點作,垂足為,
由題意可知,,則,
∵,
∴,即,
即,則,
根據(jù)勾股定理得:,
則,
在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得:
;
根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:
∵平分
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
則,,
∴,,
設交于點,
∵,
∴,,
∴,
∴,即,
∴,
則,,
則直線分菱形分成的兩部分的周長分別為和,
即菱形的周長被分為和,
所以這兩部分的比為;過作于,交于點,
則,,,,
∴,
,
由題意可得方程,
解得:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B,C兩點,已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關系式);
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使得以B,C,P三點為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=-2x+4交x軸和y軸于點A和點B,點C(0,-2)在y軸上,連接AC。
(1)求點A和點B的坐標;
(2)若點P是直線AB上一點,若△APC的面積為4,求點P;
(3)過點B的直線BH交x軸于點H(H點在點A右側(cè)),當∠ABE=45時,求直線BE。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1、l2、l3 上,且 l2、l3之間的距離為 2,則 l1、l2 之間的距離為______.
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形于1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x、y表示三角形的兩條直角邊(x>y),下列四個說法:①,②,③,④。其中說法正確的是( )
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,作直線MN,與AC交于點D,與BC交于點E,連接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)當AB=3、AC=5時,△ABE的周長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在y軸上,點B在x軸上,∠OAB=30°.
(Ⅰ)若點C在y軸上,且△ABC為以AB為腰的等腰三角形,求∠BCA的度數(shù);
(Ⅱ)若B(1,0),沿AB將△ABO翻折至△ABD.請根據(jù)題意補全圖形,并求點D的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE的各內(nèi)角相等.
(1)求每個內(nèi)角的度數(shù);
(2)連接AC,AD,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠CAD的度數(shù).
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