【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長ADE,使DE=AD,連接BEDC交于O點.

(1)求證:△BOC≌△EOD;

(2)當△ABE滿足什么條件時,四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2)當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形,證明見解析.

【解析】

試題(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AD∥BC,推出∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,求出DE=BC,根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可;

(2)由已知可得四邊形BCED是平行四邊形,只需證明DC⊥BE即可證明四邊形BCDE要菱形,通過已知可得OD∥AB,從而得∠EOD=∠ABE,由此可知當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.

試題解析:(1)∵在平行四邊形ABCD中,

AD=BC,AD∥BC,

∴∠EDO=∠BCO,∠DEO=∠CBO,

∵DE=AD,

∴DE=BC,

△BOC△EOD,

∴△BOC≌△EOD(ASA);

(2)結(jié)論:當∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形

∵DE=BC,DE∥BC,

四邊形BCED是平行四邊形,

∴EO=OB,

∵DE=AD,

∴OD∥AB,

∴∠EOD=∠ABE,

∠ABE=90°時,BE⊥CD,四邊形BCED是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】某公司計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元,并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下:

甲商場優(yōu)惠條件:第一臺按原價收費,其余的每臺優(yōu)惠;

乙商場優(yōu)惠條件:每臺優(yōu)惠.

設(shè)公司購買臺電腦,選擇甲商場時, 所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,請分別求出之間的關(guān)系式.

什么情況下,兩家商場的收費相同?什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?

現(xiàn)在因為急需,計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦,其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元,乙商場的運費為每臺元,設(shè)總運費為元,在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下,怎樣購買,總運費最少?最少運費是多少?

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(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;

(2)PQ兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm

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【題目】如圖,等腰三角形△ABC的腰長AB=AC=25,BC=40,動點PB出發(fā)沿BCC運動,速度為10單位/秒.動點QC出發(fā)沿CAA運動,速度為5單位/秒,當一個點到達終點的時候兩個點同時停止運動,點P′是點P關(guān)于直線AC的對稱點,連接P′PP′Q,設(shè)運動時間為t秒.

(1)若當t的值為m時,PP′恰好經(jīng)過點A,求m的值;

(2)設(shè)△P′PQ的面積為y,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式(m<t≤4) ;

(3)是否存在某一時刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應(yīng)的t值,不存在,請說明理由.

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【題目】為了提高學(xué)生漢字書寫的能力,增強保護漢字的意識,某校舉辦了首屆漢字聽寫大賽,學(xué)生經(jīng)選拔后進入決賽,測試方法是:聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>x(分),且50≤x<100,將其按分數(shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:

組別

成績x(分

頻數(shù)(人數(shù)

頻率

50≤x<60

2

0.04

60≤x<70

10

0.2

70≤x<80

14

b

80≤x<90

a

0.32

90≤x<100

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:

(1)直接寫出表中a=________,b=________;

(2)請補全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

(3)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.

(4)請根據(jù)得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù),簡要分析這些同學(xué)的漢字書寫能力,并為提高同學(xué)們的書寫漢字能力提一條建議(所提建議不超過20字).

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【題目】如圖,直線y=-x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,ACB=90°,拋物線=ax2+bx+經(jīng)過A、B兩點.

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依題意補全圖1;

MN的長;

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