Question

(1)某廣告公司設計員李叔叔設計的一份矩形樣圖如圖(1)所示，他在矩形ABCD對角線AC上任意取一點P，過點P作EF∥BC，過點P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分為四個小矩形．他這樣設計的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，給人一種和諧的感覺．他的設計方法能使左上角矩形和右下角矩形相似嗎？如果能，請說明理由．

(1)

(2)如圖(2)，在設計過程中，李叔叔又嘗試著過對角線上一點P畫了兩條斜線分別與矩形ABCD兩組對邊相交于點E，F，G，H，此時四邊形AEPG與四邊形CFPH還相似嗎？為什么？

(2)

(3)趙叔叔認為，如圖(3)，只要四邊形ABCD是平行四邊形，那么過對角線AC上任意一點P作兩條直線分別與兩組對邊相交于點E，F，G，H，上述結論都成立．你認為他說的對嗎？

(3)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)能．∵四邊形AEPG，PHCF都是矩形，∴各角都等于90°， ∵△AEP∽△ABC，∴，同理：． ∴∴兩個矩形相似． (2)相似．∵AB∥DC，∴∠AEP=∠PFC． ∵∠APE=∠FPC，∴△AEP∽△CFP． ∴，∵△APG∽△CHP， ∴，∴，又∵∠EAG=∠HCF=90°， ∠PHC=∠AGP，∠AEP=∠PFC，∠EPG=∠HPF，∴四邊形AEPG∽四邊形CFPH． (3)上述結論都成立，他說得對，理由同(2)．