【題目】如圖①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿 D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm,a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>bcm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>dcm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)、參照?qǐng)D象,求b、圖②中c及d的值;
(2)、連接PQ,當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值為 ;
(3)、當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后,設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(4)、若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm,求x的值.
【答案】(1)、b=2;C=17;d=1;(2)、;(3)、當(dāng)6<x≤時(shí),y=28-3x;當(dāng)<x≤17時(shí),y=3x-28; 當(dāng)17<x≤22時(shí),y=x+6;(4)、1秒或19秒.
【解析】
試題分析:(1)、首先根三角形面積求出a的值,然后得出b、c、d的值;(2)、平分面積則說(shuō)明PQ經(jīng)過(guò)四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),然后根據(jù)題意得出答案;(3)、利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式;(4)、本題分改變速度之前和改變速度之后兩種情況分別求出x的值.
試題解析:(1)、觀察圖②得S△APD=PAAD=×a×8=24, ∴a=6(秒),
(厘米/秒), (秒);
(22﹣6)d=28﹣12, 解得d=1(厘米/秒);
(2)、
(3)、當(dāng)6<x≤時(shí),y=28-3x 當(dāng)<x≤17時(shí),y=3x-28 當(dāng)17<x≤22時(shí),y=x+6
(4)、改變速度前,28-3x=25,x=1 改變速度后,x+6=25,x=19
∴當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)1或19秒時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.x4+x4=2x8
B.x3x2=x6
C.(x2y)3=x6y3
D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A,交x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于A,C兩點(diǎn)之間.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAC的面積最大?求出△PAC的最大面積;
(3)連接AB,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱軸l相切,先補(bǔ)全圖形,再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,沿BE將此三角形對(duì)折,又沿BA′再一次對(duì)折,點(diǎn)C落在BE上的C′處,此時(shí)∠C′DB=84°,則原三角形的∠ABC的度數(shù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5,那么這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的次數(shù)( ).
A.都小于5
B.都大于5
C.都不小于5
D.都不大于5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠EDF與∠A互補(bǔ).
(1)如圖1,若AB=AC,且∠A=90°,則線段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;
(2)如圖2,若AB=AC,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若AB:AC=m:n,探索線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列合并同類項(xiàng)正確的有( ).
①-2mn+2nm=0;
②3x2+22x2=5x2;
③x2+2x2-5x2=-2x2;
④(-y)2+y2=0.
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C,交弦AB于點(diǎn)D.
①求作此殘片所在的圓O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
②已知:AB=12cm,直徑為20cm,求①中CD的長(zhǎng).
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