Question

【題目】如圖是藥品研究所測(cè)得的某種新藥在成人用藥后，血液中的藥物濃度y(微克/毫升)隨用藥后的時(shí)間x(小時(shí))變化的圖象(圖象由線(xiàn)段OA與部分雙曲線(xiàn)AB組成)．并測(cè)得當(dāng)y＝a時(shí)，該藥物才具有療效．若成人用藥4小時(shí)，藥物開(kāi)始產(chǎn)生療效，且用藥后9小時(shí)，藥物仍具有療效，則成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要6小時(shí)達(dá)到最大．

【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法分別求出直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的函數(shù)解析式，再令它們相等得出方程，解方程即可求解．

試題解析：設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為y＝kx，

把(4，a)代入，得a＝4k，

解得即直線(xiàn)OA的解析式為

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意知(9，a)在反比例函數(shù)的圖象上，

則k′＝9a，

∴反比例函數(shù)的解析式為.

當(dāng)時(shí)，解得 (不符合題意，舍去)，

故成人用藥后，血液中藥物濃度至少需要小時(shí)達(dá)到最大．