【題目】已知:如圖1RtABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),解答下列問題:

(1)當(dāng)為t何值時(shí),PQBC;

(2)設(shè)AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;

(3)如圖2,連接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)當(dāng)t=時(shí),PQBC;(2)﹣(t﹣2+,當(dāng)t=時(shí),y有最大值為;(3)存在,當(dāng)t=時(shí),四邊形PQP′C為菱形

【解析】

1)只要證明△APQ∽△ABC,可得=,構(gòu)建方程即可解決問題;

(2)過點(diǎn)PPD⊥ACD,則有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;
(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=5t),根據(jù)OC=CQ,構(gòu)建方程即可解決問題;

(1)在RtABC中,AB===10,

BP=2t,AQ=t,則AP=10﹣2t,

PQBC,

∴△APQ∽△ABC,

=,即=,

解得t=,

∴當(dāng)t=時(shí),PQBC.

(2)過點(diǎn)PPDACD,則有APD∽△ABC,

=,即=,

PD=6﹣t,

y=t(6﹣t)=﹣(t﹣2+,

∴當(dāng)t=時(shí),y有最大值為

(3)存在.

理由:連接PP′,交AC于點(diǎn)O.

∵四邊形PQP′C為菱形,

OC=CQ,

∵△APO∽△ABC,

=,即=,

OA=(5﹣t),

8﹣(5﹣t)=(8﹣t),

解得t=,

∴當(dāng)t=時(shí),四邊形PQP′C為菱形.

練習(xí)冊系列答案
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求景點(diǎn)與景點(diǎn)的距離;

為方便游客到景點(diǎn)游玩,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向公路修建一條距離最短的公路,不考慮其它因素,求出這條公路的長.(結(jié)果保留根號)

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A類桌椅(套)

B類桌椅(套)

總費(fèi)用(元)

甲公司

6

5

1900

乙公司

3

7

1660

1)求第一次購買時(shí),A、B兩類桌椅每套的價(jià)格分別是多少?

2)如果該數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室需設(shè)置48個(gè)座位,學(xué)校到甲公司采購,應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅各多少套時(shí)所需費(fèi)用最少?

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(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)連接AC、BC,判斷ABC的形狀,并證明;

(3)若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn),求出使PBC周長最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)求證:AEDF;

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;

3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.

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(1)求k的值;

(2)連接PA、PB、AB,設(shè)PAB的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.請直接寫出St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)閱讀下面的材料回答問題:

當(dāng)a>0時(shí),

≥0,≥2,即≥2

由此可知:當(dāng)=0時(shí),即a=1時(shí),取得最小值2.

問題:請你根據(jù)上述材料探索(2)中PAB的面積S有沒有最小值?若有,請直接寫出S的最小值;若沒有,說明理由.

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(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).

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