【題目】某校計劃建一間多功能數(shù)學(xué)實驗室,將采購兩類桌椅:A類是三角形桌,每桌可坐3人,B類是五邊形桌,每桌可坐5人.學(xué)校擬選擇甲、乙兩家公司中的一家來采購,兩家公司的標(biāo)價均相同,且規(guī)定兩類桌椅均只能在同一家公司采購.甲公司對兩類桌椅均是以標(biāo)價出售;乙公司對A類桌椅漲價20%、B類桌椅降價20%出售.經(jīng)咨詢,兩家公司給出的數(shù)量和費用如下表:
A類桌椅(套) | B類桌椅(套) | 總費用(元) | |
甲公司 | 6 | 5 | 1900 |
乙公司 | 3 | 7 | 1660 |
(1)求第一次購買時,A、B兩類桌椅每套的價格分別是多少?
(2)如果該數(shù)學(xué)實驗室需設(shè)置48個座位,學(xué)校到甲公司采購,應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅各多少套時所需費用最少?
【答案】(1)A、B兩類桌椅每套的價格分別是150元、200元;(2)應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅分別1套、9套時所需費用最少
【解析】
(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題,注意3x+5y=48.
(1)設(shè)A、B兩類桌椅每套的價格分別是a元、b元,
,
解得,,
答:A、B兩類桌椅每套的價格分別是150元、200元;
(2)設(shè)到甲公司采購A類桌椅x套,B類桌椅y套,所需費用為w元,
w=150x+200y=50(3x+4y),
∵3x+5y=48,
∴3x=48﹣5y,
∴w=50(48﹣5y+4y)=50(48﹣y)=﹣50y+2400,
∴w隨y的增大而減小,
∵3x+5y=48,
∴y的最大值是9,此時x=1,
∴當(dāng)y=9時,w取得最小值,此時w=1950,
答:應(yīng)分別采購A、B兩類桌椅分別1套、9套時所需費用最少.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由;
(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,可得DE=AD+BE,請你說明其中的理由;
(3)小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個新的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.
(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,以斜邊為一邊向右上方作正方形ABDE,連接CD,則CD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點:
甲:對稱軸為直線x=4
乙:與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù).
丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從地出發(fā),勻速駛向地,甲車行駛后,乙車才以的速度沿相同路線行駛,乙車先到達地并停留后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇,在此過程中,兩車之間的距離與乙車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法:①;②;③點的坐標(biāo)是;④,其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽,根據(jù)初賽成績,七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學(xué)校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)所給信息填寫表格;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
七年級 | 85 | ||
八年級 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個隊的決賽成績較好;
(3)若七年級代表隊決賽成績的方差為70,計算八年級代表隊決賽成績的方差,并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動,速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0<t<5),解答下列問題:
(1)當(dāng)為t何值時,PQ∥BC;
(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;
(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列問題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出A和C的坐標(biāo);
(3)求△ABC的周長.
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