Question

9．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式．
（1）拋物線過(guò)（-1，0），（3，0），（1，-5）三點(diǎn)；
（2）拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，-2）

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把（1，-5）代入求出a的值即可；
（2）利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-5），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（1，-5）代入得a•2•（-2）=-5，解得a=$\frac{5}{4}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{5}{4}$（x+1）（x-3），
即y=$\frac{5}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x-$\frac{15}{4}$；
（2）根據(jù)題意得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，
∵拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，
∴拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（5，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-5），
把（3，-2）代入得a•2•（-2）=-2，解得a=$\frac{1}{2}$，
所以拋物線解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-1）（x-5），
即y=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．