Question

圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，則當(dāng)x=9時(shí)，等腰△AEF的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠E=∠F=45°，在根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=y，AD=BC=x，在判斷△BCE和△DCF都是等腰直角三角形，得到BE=BC=x，DF=DC=x，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為y=

9

x

，則當(dāng)x=9時(shí)，y=1，所以AE=AF=x+y=9+1=10，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：∵△AEF為等腰直角三角形，
∴∠E=∠F=45°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，AB=CD=y，AD=BC=x，
∴△BCE和△DCF都是等腰直角三角形，
∴BE=BC=x，DF=DC=x，
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把（3，3）代入得k=3×3=9，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

9

x

，
當(dāng)x=9時(shí)，y=1，
∴AE=AF=x+y=9+1=10，
∴等腰△AEF的面積=

1

2

×10×10=50．
故答案為50．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角梯形的性質(zhì)．