Question

如圖，長方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=

 

時(shí)，△APE的面積等于32．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積,矩形的性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．

解答：解：①如圖1，

當(dāng)P在AB上時(shí)，
∵△APE的面積等于32，
∴

1

2

×2x•8=32，
解得：x=4；
②當(dāng)P在BC上時(shí)，

∵△APE的面積等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-

1

2

（10+8-2x）×2-

1

2

×8×5-

1

2

×10×（2x-10）=32，
解得：x=7.5；
③當(dāng)P在CE上時(shí)，

∴

1

2

（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜

1

2

（10+8+5），此時(shí)不符合；
故答案為：4或7.5．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類討論思想．