【題目】(1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連結(jié)BE、CD,猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(2)請模仿正方形情景下構(gòu)造全等三角形的思路,利用構(gòu)造全等三角形完成下題:如圖2,要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長(結(jié)果保留根號).
【答案】(1)、CD=BE,證明過程見解析;(2)、100.
【解析】
試題分析:(1)、由正方形的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△ABE,就可以得出CD=BE;
(2)、在AB的外側(cè)作AD⊥AB,使AD=AB,連結(jié)CD,BD,就可以得出△ADC≌△ABE,就有CD=BE,在Rt△CDB中由勾股定理就可以求出CD的值,進而得出結(jié)論.
試題解析:(1)、CD=BE. 理由:如圖①∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=90°, ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, ∴∠DAC=∠BAE.
在△ADC和△ABE中, , ∴△ADC≌△ABE(SAS), ∴CD=BE;
(2)、如圖②,在AB的外側(cè)作AD⊥AB,使AD=AB,連結(jié)CD,BD, ∴∠DAB=90°,
∴∠ABD=∠ADB=45°. ∵∠ABC=45°, ∴∠ABD+∠ABC=45°+45°=90°, 即∠DBC=90°.
∴∠CAE=90°, ∴∠DAB=∠CAE, ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE.
在△ADC和△ABE中 , ∴△ADC≌△ABE(SAS), ∴CD=BE.
∵AB=100m,在直角△ABD中,由勾股定理,得 BD=100. ∴CD==100,
∴BE=CD=100,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式可以寫成a-b+c的是( )
A. a-(+b)-(+c) B. a-(+b)-(-c)
C. a+(-b)+(-c) D. a+(-b)-(+c)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王明、楊磊兩家所在位置關(guān)于學(xué)校成中心對稱,如果王明距學(xué)校500米,那么他們兩家相距______米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3(x-2)2的開口方向是______,頂點坐標(biāo)為______,對稱軸是______.當(dāng)x______時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x=______時,y有最______值是______,它可以由拋物線y=3x2向______平移______個單位得到.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x﹣6不經(jīng)過( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺灣是我國最大的島嶼,總面積為35989.76平方千米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____平方千米(保留兩位有效數(shù)字).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com