【題目】如圖,A、B是⊙O上兩點,若四邊形ACBO是菱形,⊙O的半徑為r,則點A與點B之間的距離為( )
A. r B. r C. r D. 2r
【答案】B
【解析】
連接AB,與OC交于點D,由ACBO為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到對角線互相垂直,且四條邊相等,再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形,同時得到AD=BD,在直角三角形AOD中,由OA=r,∠AOD為60°,利用余弦函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長,即可求出AB的長.
連接AB,與OC交于點D,如圖所示:
∵四邊形ACBO為菱形,
∴OA=OB=AC=BC,OC⊥AB,又OA=OC=OB,
∴△AOC和△BOC都為等邊三角形,AD=BD,
在Rt△AOD中,OA=r,∠AOD=60°,
∴AD=OAsin60°=,
則AB=2AD=r.
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1,在方格紙內(nèi)△A′B′C′是將△ABC經(jīng)過一次平移后得到的.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點和直尺畫圖:
(1)補全△ABC;
(2)作出中線CD;
(3)畫出BC邊上的高線AE;
(4)在平移過程中,線段AB掃過的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點G.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長;
(3)如圖2,在AB上取一點H,且BH=CF,若以BC為x軸,AB為y軸建立直角坐標系,問在直線BD上是否存在點P,使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的P點坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位,△ABC的三個頂點都在格點上,請按要求畫圖和填空:
(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1;
(2)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于直線l對稱的△A2B2C2;
(3)在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到的△AB3C3;
(4)在圖中探究并求得△ABC的面積= (直接寫出結(jié)果).
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【題目】如果自然數(shù)m使得作豎式加法時對應的每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位,則稱m為“幸運數(shù)”.
例如:12,321都是“幸運數(shù)”,理由是12+13+14及321+322+323每個數(shù)位都不產(chǎn)生進位;50,123都不是“幸運數(shù)”,理由是50+51+52及123+124+125十位或個位分別產(chǎn)生了進位.
(1)判斷2019和2020是否是“幸運數(shù)”?請說明理由;
(2)求出三位數(shù)中小于200且是3的倍數(shù)的“幸運數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點 D 為 AB的中點.
(1)如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動,同時,點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動.
①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等,經(jīng)過 1 秒后,△BPD 與△CQP 是否全等,請說明理由;
②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等,當點 Q 的運動速度為多少時,能夠使△BPD 與△CQP 全等?
(2)若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā),點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā),都逆時針沿△ABC 三邊運動,則經(jīng)過 后,點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形,AM>AB,AM與DC交于點E,AN與BC交于點F.
(1)試說明:△ABF≌△ACE;
(2)猜測△AEF的形狀,并說明你的結(jié)論;
(3)請直接指出當F點在BC何處時,AC⊥EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DM與EN相交于點F.
(1)若△CMN的周長為20cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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