【題目】如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F．

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為20cm，求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

【答案】（1）20cm；（2）40°

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求的AB的長(zhǎng)等于△CMN得周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得∠ACB=110°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠A+∠B=70°，最后根據(jù)垂等腰三角形的性質(zhì)可求得結(jié)論．

解：（1）∵DM垂直平分AC，

∴AM=CM，

∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，

∴C△CMN=CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm．

（2）∵DM⊥AC，EN⊥BC，

∴∠CDF=∠CEF=90°，

∵∠MFN=70°，

∴∠ACB=110°，

∴∠A+∠B=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠ACM +∠BCN =70°，

∴∠MCN=110°-70°=40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為( )

A. r B. r C. r D. 2r

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. ∠A′＝45°

B. 四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

C. BC＝6

D. C′D′＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖.在不等邊△ABC中，PM⊥AB，垂足為M，PN⊥AC，垂足為N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列結(jié)論.①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②C.②③D.①

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市中小學(xué)全面開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人．

（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整．

（3）統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度．

（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD，延長(zhǎng)AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，，關(guān)于軸對(duì)稱的圖形為．

畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

寫出的面積為________；

點(diǎn)在軸上，使的值最小，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫理由．

如圖所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可證明AB∥CD，理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（對(duì)頂角相等）

∴∠2＝∠4（等量代換）

∴______∥_______（_______）

∴∠______＝∠3（________），又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD（__________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若∠A＝α，∠D＝β，

（1）如圖①，當(dāng)α+β＞180°時(shí)，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；

（2）如圖②，當(dāng)α+β＜180°時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D②中，畫出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；

（3）當(dāng)α，β滿足條件___時(shí)，不存在∠F．

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