Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線(xiàn)DM交AC于D，BC邊的垂直平分線(xiàn)EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F．

（1）若△CMN的周長(zhǎng)為20cm，求AB的長(zhǎng)；

（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）20cm；（2）40°

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求的AB的長(zhǎng)等于△CMN得周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)垂直的性質(zhì)可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得∠ACB=110°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠A+∠B=70°，最后根據(jù)垂等腰三角形的性質(zhì)可求得結(jié)論．

解：（1）∵DM垂直平分AC，

∴AM=CM，

∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，

∴C△CMN=CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm．

（2）∵DM⊥AC，EN⊥BC，

∴∠CDF=∠CEF=90°，

∵∠MFN=70°，

∴∠ACB=110°，

∴∠A+∠B=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠ACM +∠BCN =70°，

∴∠MCN=110°-70°=40°．