【題目】在半徑為5cm的圓中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB與CD之間的距離.
【答案】(1)1(2)7
【解析】
作OE⊥AB于E,交CD于F,連結(jié)OA、OC,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD,則利用垂徑定理得到AE=BE=AB=3,CF=DF=CD=4,接著根據(jù)勾股定理,在Rt△AOE中計(jì)算出OE=4,在Rt△COF中計(jì)算出OF=3,然后分類討論:當(dāng)點(diǎn)O在AB與CD之間時(shí),EF=OE+OF;當(dāng)點(diǎn)O不在AB與CD之間時(shí),AB和CD的距離EF=OE-OF.
過(guò)O作OE⊥AB,交CD于F,連接OA,OC,則AE=AB=3cm,
∵AB∥CD,OE⊥AB,
∴OF⊥CD,
∴CF=CD=4cm,
在Rt△OAE中,OE==4cm;在Rt△OCF中,OF==3cm,
(1)當(dāng)AB、CD在圓心O的同側(cè),EF=OE-OF=4-3=1cm.
(2)當(dāng)AB、CD在圓心O的異側(cè),EF=OE+OF=4+3=7cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=10,AD=8,點(diǎn)E在AD邊上,將△ABE沿BE折疊后,點(diǎn)A正好落在CD邊上的點(diǎn)F處.
(1)求DF的長(zhǎng);
(2)求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,點(diǎn)E是AC上一點(diǎn),連接BE,且∠BEC=50°,D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),連接CD,將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF,連接DF.
(1)請(qǐng)你在下圖中補(bǔ)全圖形;
(2)請(qǐng)寫出∠EFD的大小,并說(shuō)明理由;
(3)連接CF,求證:DF=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:其中正確的有_____.(填寫序號(hào))
①若x>y,則a2x>a2y;
②若(a﹣1)x>a﹣1,則x>1;
③有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形;
④旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小
⑤以7、24、25為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形;
⑥真命題的逆命題也是真命題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)情況,公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)年利潤(rùn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求抽取員工總?cè)藬?shù),并將圖補(bǔ)充完整;
(2)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)是 ,每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的中位數(shù)是 ,平均數(shù)是 ;
(3)若每人創(chuàng)造年利潤(rùn)10萬(wàn)元及(含10萬(wàn)元)以上為優(yōu)秀員工,在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為3和4,∠A=120°,則圖中陰影部分的面積是( )
A.B.C.D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,點(diǎn)C在AE上,△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合得到圖1,再將圖1作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為( 。
A. 45°,90° B. 90°,45° C. 60°,30° D. 30°,60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______.
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