如圖，拋物線y=x2+mx+n交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣3，0）．

（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）]．
（1）m=1，n=-；（2）直線PC的解析式為y=x-．

試題分析：（1）由于已知拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=（x+3）（x-1），然后展開整理為一般式即可得到m、n的值；
（2）先確定C嗲坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性確定頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，把x=-1代入二次函數(shù)解析式可計(jì)算出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線PC的解析式．
試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=（x+3）（x-1）=x2+x-，
所以m=1，n=-；
（2）∵y=x2+x-，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），
∵A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，0），
∴拋物線的對(duì)稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=x2+x-得y=-1-=-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得
，解得
∴直線PC的解析式為y=x-．
考點(diǎn): 1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)P在⊙C上。

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）確定此拋物線的解析式；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將拋物線向右平移一個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為　　　　　　      .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是，小亮通過(guò)觀察得出了下面四條信息：
①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。你認(rèn)為其中正確的有____________________。（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn),EH⊥AC于H,過(guò)E作EF∥AC,交線段AB于點(diǎn)F,在線段AC上取點(diǎn)P,使PE＝EB．設(shè)EC＝x（0＜x≤2）．

（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段（不再另外添加輔助線）；
（2）Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形EFPQ是平行四邊形時(shí),求平行四邊形EFPQ的面積（用含的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)（2）中 的平行四邊形EFPQ面積最大值時(shí),以E為圓心,r為半徑作圓,根據(jù)⊙E與此時(shí)平行四邊形EFPQ四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù),求相應(yīng)的r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)=2++（≠0）的圖象如圖所示,在下列五個(gè)結(jié)論中:
①2－＜0;②＜0;③;④－+＞0; ⑤4+2+＞0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若、、為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則、、的大小關(guān)系是    .

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為  [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m＝－3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;
②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于;
③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有________      ．（只需填寫序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案