【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=80°,點(diǎn)P是射線AM上動(dòng)點(diǎn)(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),那么∠APB:∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),求∠ABC的度數(shù).
【答案】(1)50°;(2)不變,∠APB:∠ADB=2:1;(3)∠ABC=25°.
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ABN,再根據(jù)角平分線的定義和整體思想可求得∠CBD;
(2)由平行線的性質(zhì)可得∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,再由角平分線的定義可求得結(jié)論;
(3)由平行線的性質(zhì)可得到∠ACB=∠CBN,結(jié)合條件可得∠DBN=∠ABC,再根據(jù)∠CBD=50°,可求得∠ABC的度數(shù).
解:(1)∵AM∥BN,∠A=80°,
∴∠ABN+∠A=180°,
∴∠ABN=180°﹣80°=100°,
∴∠ABP+∠PBN=100°,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP,
∴2∠CBP+2∠DBP=100°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=50°;
(2)不變,∠APB:∠ADB=2:1.
∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN,
∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB:∠ADB=2:1;
(3)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí),則有∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可知∠ABN=100°,∠CBD=50°,
∴∠ABC+∠DBN=50°,
∴∠ABC=25°.
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【題目】如圖, BD 是△ABC 的角平分線, AE⊥ BD ,垂足為 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,則∠CDE 的度數(shù)為( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理、兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)型凈水器比每臺(tái)型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬元購進(jìn)型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)型、型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元;
(2)槐蔭公司計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷,其中型凈水器為臺(tái),購買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元,型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺(tái)捐獻(xiàn)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為,求的最大值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】“十一”期間,小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游,出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油35升,當(dāng)行駛80千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升(假設(shè)行駛過程中汽要車的耗油量是均勻的)
(1)求該車平均每千米的耗油量;
(2)寫出剩余油量Q(升)與行駛路程x(千米)之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí),汽車將自動(dòng)報(bào)警,如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律,猜想第個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為___________(用含的式子表示)
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【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.
已知是比例三角形,,,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長;
如圖1,在四邊形ABCD中,,對(duì)角線BD平分,求證:是比例三角形.
如圖2,在的條件下,當(dāng)時(shí),求的值.
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【題目】如圖,AC,BD相交于點(diǎn)O,AC平分∠DCB,CD⊥AD,∠ACD=45°,∠BAC=60°.
(1)證明:AD∥BC;
(2)求∠EAD的度數(shù);
(3)求證:∠AOB=∠DAC +∠CBD
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【題目】如圖,函數(shù)(x<0)與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,n)和點(diǎn)B(﹣2,1).
(1)求k,a,b的值;
(2)直線x=m與(x<0)的圖象交于點(diǎn)P,與y=﹣x+1的圖象交于點(diǎn)Q,當(dāng)∠PAQ>90°時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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