Question

一塊含30°角的直角三角板與一塊含45°角的直角三角板按如圖的方式拼放在一起，其中BC=DC=5cm，等腰直角邊ED與斜邊AB相交于G，則EG的長是

5

3

3

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個直角三角形的性質得到GD∥BC，然后利用平行線分線段成比例定理得到

AD

AC

=

GD

BC

，進而求得線段GD的長，然后再利用等腰直角三角形的性質得到ED的長，然后求得線段EG的長即可．

解答：解：∵∠EDC=∠DCB=90°，
∴ED∥BC，
∴

AD

AC

=

GD

BC

E
∵在直角三角形ABC中，BC=CD=5，∠A=30°，
∴AC=

3

BC=5

3

∴AD=AC-CD=5

3

-5
∴

5 3 -5

5 3

=

GD

5

解得：GD=5-

5

3

3

∵∠DEC=∠DCE=45°，
∴ED=DC=5
∴EG=ED-GD=5-（5-

5

3

3

）=

5

3

3

故答案為：

5

3

3

點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，解題的關鍵是利用題目中已有的直角三角形得到相似三角形，并利用相似三角形的性質進行有關的計算．