Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AE=

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AB，以AB為直徑作圓交BC于D，連接AD交CE于F點(diǎn)．求證：AF=FD．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,三角形中位線定理

專題：證明題

分析：作DH∥CE，交AB于H，先由AB為⊙O直徑，根據(jù)圓周角定理得出AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CD=BD，那么由三角形中位線定理得到BH=EH，又AE=

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AB，于是得出AE=EH，再由EF∥DH，即可證明AF=FD．

解答：證明：作DH∥CE，交AB于H．
∵AB為⊙O直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴CD=BD，
∴BH=EH，
又AE=

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AB，
∴AE=EH，
∵EF∥DH，
∴AF=FD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．