【題目】如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn):拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個(gè)頂點(diǎn),各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)),每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo))第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位,則是否存在一種平移,使點(diǎn)P落在正方形ABCD
面上的概率為0.75;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)P點(diǎn)落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率為;
(2)存在滿足題設(shè)要求的平移方式:先將正方形ABCD上移2個(gè)單位,后右移1個(gè)單位(先右后上亦可);或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位,后右移2個(gè)單位(先右后上亦可)
【解析】試題分析:(1)依題意得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,故點(diǎn)P的坐標(biāo)共有16種情況,有四種情況將落在正方形ABCD上,所以概率為.(2)要使點(diǎn)P落在正方形面上的概率為,所以要將正方形移動(dòng)使之符合.
試題解析:
(1)根據(jù)題意,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,所以構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況.
如下圖所示:
其中點(diǎn)P的(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四種情況將落在正方形ABCD面上,
故所求的概率為.
(2)因?yàn)橐裹c(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為,所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個(gè)單位平移,且使點(diǎn)P落在正方形面上的數(shù)目為12.
∴存在滿足題設(shè)要求的平移方式:先將正方形ABCD上移2個(gè)單位,后右移1個(gè)單位(先右后上亦可);或先將正方形ABCD上移1個(gè)單位,后右移2個(gè)單位(先右后上亦可).
定睛:本題綜合考查了平移的性質(zhì),幾何概率的知識(shí)以及正方形的性質(zhì).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分) “先學(xué)后教”課題組對(duì)學(xué)生參與小組合作的深度和廣度進(jìn)行評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng).課題組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了______名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游,根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案,繪制了如圖所示的圖象,圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí),人均收費(fèi)為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元,那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次操作,分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1,使得A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,記其面積為S1;第二次操作,分別延長(zhǎng)A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,記其面積為S2…,按此規(guī)律繼續(xù)下去.第n次操作得到△AnBnn,則S1=_____,△AnBnn的面積Sn=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),連接CD,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AC交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求線段DE的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn),求當(dāng)△CPF的周長(zhǎng)最小時(shí),△MPF面積的最大值是多少;
(3)在(2)問(wèn)的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過(guò)稱中,直線F′P′與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元,用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,,,為邊上的中點(diǎn),于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:垂直平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn),以OA1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)是( 。
A. (0,21008) B. (21008,21008) C. (21009,0) D. (21009,-21009)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)是中點(diǎn),將沿著直線翻折,得到,連接,則線段的長(zhǎng)等于( )
A.4B.C.D.5
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