Question

已知直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（-1，2）、B（5，4），要在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PB之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B交x軸于P，此時(shí)PA+PB最小，用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)即可．

解答：解：∵A（-1，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-2），
∵A′（-1，-2），B（5，4），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-2 5k+b=4

，
解得

k=1 b=-1

，
∴直線A′B的解析式為y=x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1．
∴P（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．