【題目】如圖1,有一張矩形紙片ABCD,已知AB=10,AD=12,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:現(xiàn)將紙片沿折痕BF進(jìn)行折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,點(diǎn)FAD上(如圖2);然后將紙片沿折痕DH進(jìn)行第二次折疊,使點(diǎn)C落在第一次的折痕BF上的點(diǎn)G處,點(diǎn)HBC上(如圖3),給出四個(gè)結(jié)論:

AF的長(zhǎng)為10;②△BGH的周長(zhǎng)為18;=;GH的長(zhǎng)為5,

其中正確的結(jié)論有________.(寫出所有正確結(jié)論的番號(hào))

【答案】①③④

【解析】

G點(diǎn)作MNABAD、BC于點(diǎn)MN,可知四邊形ABEF為正方形,可求得AF的長(zhǎng)可判斷,且△BNG和△FMG為等腰三角形,設(shè)BNx,則可表示出GN、MGMD,利用折疊的性質(zhì)可得到CDDG.在Rt△MDG利用勾股定理可求得x,再利用△MGD∽△NHG,可求得NH、GHHC,則可求得BH,容易判斷②③④可得出答案

如圖,過點(diǎn)GMNAB分別交AD、BC于點(diǎn)M、N

∵四邊形ABCD為矩形,∴ABCD=10,BCAD=12,由折疊可得ABBE,且∠A=∠ABE=∠BEF=90°,∴四邊形ABEF為正方形,∴AFAB=10,正確;

MNAB,∴△BNG和△FMG為等腰直角三角形,MNAB=10,設(shè)BNx,GNAMx,MGMNGN=10﹣x,MDADAM=12﹣x,又由折疊的可知DGDC=10.在Rt△MDG由勾股定理可得MD2+MG2GD2,即(12﹣x2+(10﹣x2=102,解得x=18(舍去)x=4,∴GNBN=4,MG=6,MD=8,又∠DGH=∠C=∠GMD=90°,∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°,∴∠NGH=∠MDG,且∠DMG=∠GNH,∴△MGD∽△NHG,∴,,∴NH=3,GHCH=5,∴BHBCHC=12﹣5=7,正確;

∵△BNG和△FMG為等腰直角三角形,BN=4,MG=6,∴BG=4,GF=6,∴△BGH的周長(zhǎng)=BG+GH+BH=45+7=12+4,不正確;正確

綜上可知正確的為①③④

故答案為①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∠CAB=60°,點(diǎn)O00),點(diǎn)A1,0),點(diǎn)B(﹣1,0),點(diǎn)C在第二象限,點(diǎn)P(﹣2,).

I)如圖,求C點(diǎn)坐標(biāo)及∠PCB的大小;

II)將△ABCC點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MNC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,S為△PMN的面積.

如圖,當(dāng)點(diǎn)N落在邊CA上時(shí),求S的值;

S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間(單位:),隨機(jī)調(diào)查了該校的部.分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖:

1)求調(diào)查的學(xué)生是多少人? .

2)求調(diào)查的學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù);

3)若該校有名初中學(xué)生,估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí),求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家,兩人離家的路程與各自離開出發(fā) 地的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.

家與圖書館之間的路程為多少,小玲步行的速度為多少;

求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

求兩人相遇時(shí)離家多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ACB=90°BC=AC=2,將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°α180°)AB'C'的位置.

問題探究:

1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),連接C'CAB交于點(diǎn)M,則C'C=   ,  

2)如圖2,在(1)條件下,連接BB',延長(zhǎng)CC'BB'于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

問題解決:

3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過程中,連線CC'、BB',CC'所在直線交BB'于點(diǎn)D,那么CD的長(zhǎng)有沒有最大值?如果有,求出CD的最大值:如果沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家家電下鄉(xiāng)政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).

1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)

2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(  )

A. 4,2 B. 33 C. 4,3 D. 3,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,ACBC是⊙O的弦,OEACBCE,過點(diǎn)B作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:DC是⊙O的切線;

2)若∠ABC30°AB8,求線段CF的長(zhǎng).

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