Question

【題目】數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)－26、－10、20，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒

(1) 用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2) 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回A點(diǎn)；

① 用含t的代數(shù)式表示Q點(diǎn)在由A到C過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)；

② 當(dāng)t＝___________時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置（即相遇）；

③ 當(dāng)PQ＝3時(shí)，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-26+t；（2）①2t-58；②t=32秒或t=秒；③t=3秒或.t=29秒或t=35秒或t=秒或秒.

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離；

（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得Q在由A到C過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②需要分類(lèi)討論：Q返回前相遇和Q返回后相遇；

③需要分類(lèi)討論：Q沒(méi)有出發(fā)前PQ=3，Q返回前PQ=3和Q返回后PQ=3．

解：（1）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-26+t，

故答案是-26+t；

（2）①由題意得，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需16秒，Q點(diǎn)在由A到C過(guò)程中對(duì)應(yīng)的數(shù)為-26+2（t-16）=2t-58，

故答案為2t-58；

②Q返回前相遇，即16≤t≤39時(shí)：2（t-16）=t，

解得t=32秒，

Q返回后相遇，即39≤t≤46時(shí)：2（t-16）+t=46×2．

解得t=秒．

綜上所述，t=32或時(shí)動(dòng)點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置，

故答案為16≤t≤39時(shí)，t=32秒；39≤t≤46時(shí)t=秒；

③點(diǎn)Q沒(méi)有出發(fā)前，PQ=3，t=3÷1=3 秒；

點(diǎn)Q出發(fā)后，Q返回前，當(dāng)PQ=3時(shí)，PQ=|2（t-16）-t|=3，

解得t=29秒或35秒；

Q返回后，當(dāng)PQ=3時(shí)，PQ=|2（t-16）+t-46×2|=3，

解得t=秒或秒.