【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O 上一點，過點C作⊙O的切線DE，AD⊥DE于點D，DE與AB的延長線交于點E，連接AC.

（1）求證：AC平分∠DAE；

（2）若⊙O的半徑為2，∠CAB=35°，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用切線的性質(zhì)得出平行，再利用半徑相等得出等腰△AOC，等量代換得出AC平分∠DAE；

（2）求出所對的圓心角，利用弧長公式求解.

（1）證明：∵DE是⊙O的切線,

∴OC⊥DE.

又∵AD⊥DE,

∴OC∥AD

∴∠1=∠3

∵OA=OC，∴∠2=∠3

∴∠1=∠2

即AC平分∠DAE

（2）解：∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB，且∠CAB=35°.

∴∠COB =70°.

又∵⊙O的半徑為2，∴的長為： ＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.

（1）假設每件童裝降價元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）

（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒�，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

（1）請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近 ．（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0）．過點A作直線y=x+c與拋物線交于點D，動點P在直線y=x+c上，從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向點D運動，過點P作直線PQ∥y軸，與拋物線交于點Q，設運動時間為t（s）.

（1）直接寫出b，c的值及點D的坐標；

（2）點 E是拋物線上一動點，且位于第四象限，當△CBE的面積為6時，求出點E 的坐標；

（3）在線段PQ最長的條件下，點M在直線PQ上運動，點N在x軸上運動，當以點D、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請求出此時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等),我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”.

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點 D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（畫出1個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分∠ABC.

求證: BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

運用：

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∠EFH＝∠HFG＝.連接EG,若△EFG的面積為，求FH的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境

在一節(jié)數(shù)學活動課上，老師帶領同學們借助幾何畫板對以下題目進行了研究.如圖1，

MN是過點A的直線，點C為直線MN外一點，連接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一點B，使∠DBN=60°．

觀察發(fā)現(xiàn)

（1）根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)，猜想線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關系是 ；

（2）希望小組認真思考后提出一種證明方法：將CB所在的直線以點C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°，與直線MN交于點E，即可證明（1）中的結論. 請你在圖1中作出線段CE，并根據(jù)此方法寫出證明過程；

實踐探究

（3）奮進小組在繼續(xù)探究的過程中，將點C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，他們發(fā)現(xiàn)當旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的位置時，∠DBN=120°，線段AB、BD、CB的大小發(fā)生了變化，但是仍然滿足一定的數(shù)量關系，請你直接寫出這兩種關系：

在圖2中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關系是 ；

在圖3中，線段AB、DB、CB之間滿足的數(shù)量關系是 ；

提出問題

（4）智慧小組提出一個問題：若圖3中BC⊥CD于點C時，BC=2，則AC為多長？請你解答此問題.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶八中建校80周年，在體育、藝術、科技等方面各具特色，其中排球選修課是體育特色項目之一．體育組老師為了了解初一年級學生的訓練情況，隨機抽取了初一年級部分學生進行1分鐘墊球測試，并將這些學生的測試成績（即1分鐘的墊球個數(shù)，且這些測試成績都在60～180范圍內(nèi)）分段后給出相應等級，具體為：測試成績在60～90范圍內(nèi)的記為D級（不包括90），90～120范圍內(nèi)的記為C級（不包括120），120～150范圍內(nèi)的記為B級（不包括150），150～180范圍內(nèi)的記為A級．現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角為90°，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次測試中，一共抽取了　 　名學生，并補全頻數(shù)分布直方圖：在扇形統(tǒng)計圖中，D級對應的圓心角的度數(shù)為　 　度．

（2）王攀同學在這次測試中1分鐘墊球140個．他為了了解自己墊球個數(shù)在年級排名的大致情況，他把成績?yōu)?/span>B等的全部同學1分鐘墊球人數(shù)做了統(tǒng)計，其統(tǒng)計結果如表：

成績（個）

120

125

130

135

140

145

人數(shù)（頻數(shù)）

2

8

3

10

9

8

（墊球個數(shù)計數(shù)原則：120＜墊球個數(shù)≤125記為125，125＜墊球個數(shù)≤130記為130，依此類推）請你估計王攀同學的1分鐘墊球個數(shù)在年級排名的大致情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關系：

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.

（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護費

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

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