【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（不與A、B重合），若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．

【答案】、 、

【解析】

根據(jù)直線平分三角形周長得出線段的和差關(guān)系，再通過四種情形下的相似三角形的性質(zhì)計(jì)算線段的長.

解：設(shè)過點(diǎn)D的直線與△ABC的另一個(gè)交點(diǎn)為E，

∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5

設(shè)AD=x，BD=5-x，

∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，

分四種情況討論：

①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x

∴，即：，

解得x=，

②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x

∴，即：，

解得：x=，

BE=>BC，不符合題意.

③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x

∴，即，

解得：x=，

④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x

∴，即：，

解得：x=，

綜上：AD的長為、 、 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3，0），線段AB交軸于點(diǎn)E，過A作AD⊥BC于D，動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動的同時(shí)，△ABC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動的速度為每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動線段AD所在直線相切時(shí)，求的值和此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對應(yīng)值如表：

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形內(nèi)接于，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，若，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖，傘柄垂直于水平地面，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動時(shí)，傘慢慢撐開；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，傘完全張開.已知遮陽傘的高度是220厘米，在它撐開的過程中，總有厘米，厘米，厘米. （參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）當(dāng)，求的長？

（2）如圖，當(dāng)金定全張開時(shí)，求點(diǎn)到地面的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8．點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，求作矩形EFGH，使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設(shè) AE＝m．

（1）如圖①，當(dāng)m＝1時(shí)，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊中點(diǎn).

（Ⅰ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn)，AF=AB.求證：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD

（Ⅱ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，點(diǎn) F，G 均為 AD上的點(diǎn)，AF=AB，GD=CD.求證：（1）△GEF 為等邊三角形；（2）AD=AB+ BC+CD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，射線AN上有一點(diǎn)B，AB＝5，tan∠MAN＝，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線AN運(yùn)動，過點(diǎn)C作CD⊥AN交射線AM于點(diǎn)D，在射線CD上取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連結(jié)AF．設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間是t（秒）（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)BD，設(shè)△BCD的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)△AFD是軸對稱圖形時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了了解初中學(xué)校“高效課堂”的有效程度，并就初中生在課堂上是否具有“主動質(zhì)疑”、“獨(dú)立思考”、“專注聽講”、“講解題目”等學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評價(jià).為此，該市教研部門開展了一次抽樣調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖( 如圖所示)，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;

(3)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

(4)若該市初中學(xué)生共有萬人，在課堂上具有“獨(dú)立思考”行為的學(xué)生約有多少人?

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同步練習(xí)冊答案