【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點,連接BD,EC⊥BC于點C,CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.
【答案】詳見解析.
【解析】
利用△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,求得∠ADB=90°,再用SAS證明△CBD≌△ACE,推出AE=CD=AD,∠AEC=∠BDC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=AD,即可得出答案.
證明:∵△ABC是等邊三角形,D為邊AC的中點,
∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,
∵EC⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,
∴∠ACE=∠DBC,
∵在△CBD和△ACE中
∴△CBD≌△ACE(SAS),
∴CD=AE,∠AEC=∠BDC=90°,
∵D為邊AC的中點,∠AEC=90°,
∴AD=DE,
∴AD=AE=DE,
即△ADE是等邊三角形,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達終點A時,甲還需 分鐘到達終點B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為線段AB上一點,△ACD、△CBE都是等邊三角形,AE交DC于點M,BD交CE于點N,下列說法一定正確的是________(請把你認(rèn)為正確答案的序號填在橫線上)
①AE=BD;②∠AEC=∠BDC;③AM=DN;④DM=CN;⑤CM=MN;⑥MN∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長AD到E,使DE=AD,連接BE與DC交于O點.
(1)求證:△BOC≌△EOD;
(2)當(dāng)△ABE滿足什么條件時,四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某部隊?wèi)?zhàn)士到福利院慰問兒童.戰(zhàn)士們從營地出發(fā),勻速步行前往文具店選購禮物,停留一段時間后,繼續(xù)按原速步行到達福利院(營地、文具店、福利院三地依次在同一直線上).到達后因接到緊急任務(wù),立即按原路勻速跑步返回營地(贈送禮物的時間忽略不計),下列圖象能大致反映戰(zhàn)
士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).
(1)請在圖中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)以點O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請在圖中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點C1在邊BC上,將△C1CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1AD.A1F平分∠BA1C1,交BD于點F,過點F作FE⊥A1C1,垂足為E,當(dāng)A1E=3,C1E=2時,則BD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工,每噸加工費用為600元,需天,每噸售價4000元;若進行精加工,每噸加工費用為900元,需天,每噸售價4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍);
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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