Question

【題目】拋物線y= ax2+bx+c經過A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點

（1）求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；

（2）直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點。試結合圖象，寫出在第四象限內拋物線上的所有整點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）y=x-2x-3;（2）（1，-4）、（2，-3）

【解析】

（1）把A、B、C三點代入解析式，即可用待定系數法求出拋物線的解析式，經過描點、連線即可畫出這條拋物線的圖象；

（2）由拋物線的圖象即可得出第四象限內拋物線上所有整點的坐標．

(1)依題意有，

，

解得

，

∴拋物線的解析式為y=x-2x-3，

此拋物線圖象為：

(2) ∵一元二次方程x-2x-3＝0的兩個根分別為x1=-1和x2=3
∴在第四象限內拋物線上的整點的橫坐標應在0到3之間，

即x=1或x=2，

當x=1時，y=-4，

當x=2時，y=-3，

∴在第四象限內拋物線上所有整點的坐標為(1,-4)和(2,-3).