【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式底乘高的一半,但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí),量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來(lái)求面積.我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶(年)提出了三斜求積術(shù),闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法,簡(jiǎn)稱(chēng)秦九韶公式.在海倫(公元年左右,生平不詳)的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法,相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前公元前年)得出的,故我國(guó)稱(chēng)這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式.它的表達(dá)為:三角形三邊長(zhǎng)分別為、,則三角形的面積(公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半).

請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問(wèn)題:

)三邊長(zhǎng)分別為、的三角形面積為__________.

)四邊形中,,,,,四邊形的面積為__________.

)五邊形中,,,,,五邊形的面積為__________.

【答案】

【解析】試題分析:(1)直接代入計(jì)算即可;

(2)連接AC,并示得AC的長(zhǎng)度,再計(jì)算的面積,再得出四邊形的面積;

(3)將五邊形分成四個(gè)三角形,再分別求出這四個(gè)三角形的面積,則求得五邊形的面積.

試題解析:

)連接

,

中,

)連接,

中,

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中,

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設(shè),則

中,

中,

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位準(zhǔn)備印制一批證書(shū),現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠(chǎng)可供選擇,甲廠(chǎng)費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分,乙廠(chǎng)直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠(chǎng)的印刷費(fèi)用y(千元)與證書(shū)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.

(1)填空:甲廠(chǎng)的制版費(fèi)是________千元,當(dāng)x≤2(千個(gè))時(shí)乙廠(chǎng)證書(shū)印刷單價(jià)是________/個(gè);

(2)求出甲廠(chǎng)的印刷費(fèi)y與證書(shū)數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式,并求出其證書(shū)印刷單價(jià);

(3)當(dāng)印制證書(shū)8千個(gè)時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠(chǎng)節(jié)省費(fèi)用,節(jié)省費(fèi)用多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點(diǎn)A、D為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6AF=4,CD=3,則BE的長(zhǎng)是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直線(xiàn)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象分別交于點(diǎn) A(m,3)和點(diǎn)B(6,n),與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線(xiàn)AB的解析式;

(2)若點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接

)求證:是等邊三角形.

)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接,作的垂直平分線(xiàn),垂足為點(diǎn),并與軸交于點(diǎn),分別連接、

①如圖,若,直接寫(xiě)出的度數(shù).

②若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)不重合),的度數(shù)是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出的度數(shù).

)在()的條件下,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,交于點(diǎn),設(shè)的面積為,的面積為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí).求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線(xiàn)y與直線(xiàn)yaxb相交于點(diǎn)A15),Bm,-2).

⑴分別求雙曲線(xiàn)、直線(xiàn)的解析式;

⑵直接寫(xiě)出不等式axb的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y1=x+m與y軸交于點(diǎn)A(0,6),直線(xiàn)l2:y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C.兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)D,連接AB.

1)求兩直線(xiàn)交點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求ABD的面積;
3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1y2時(shí)自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算:“※”,使得a※b=4ab

(1)求4※7的值;

(2)求x※x+2※x﹣2※4=0x的值;

(3)不論x是什么數(shù),總有a※x=x,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是

A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球

B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨

C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)率是千分之一,那么,買(mǎi)這種彩票1000張,一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上

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同步練習(xí)冊(cè)答案